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一道高中数学圆锥曲线求定值问题

    发布时间:2020-03-21

    (1))|AF1|+|AF2|=2a,|AF1|:|AF2|=3:1,所以
    |AF1|=3a/2,|AF2|=a/2
    又AC⊥x轴,将x=c代入椭圆方程解得|y|=b^2/a=AF2=a/2
    得a^2=2b^2,又a^2=b^2+c^2
    则由此可解得c^2/a^2=1/2,e==√2/2

    (2)由椭圆的对称性,AF2=F2C,λ2=1,判断λ1是否为定值即可
    过A、B分别作椭圆左准线的垂线,垂足分别为D、E,过B作BH⊥AD
    根据椭圆第二定义
    |AD|=|AF1|/e,|BE|=|BF1|/e,|AH|=|AD|-|BE|=(|AF1|-|BF1|)/e
    ∠AF1F2=∠BAH
    sin∠AF1F2=1/3,cos∠AF1F2=2√2/3
    cos∠BAH=|AH|/|AB|=(|AF1|-|BF1|)/e(|AF1|+|BF1|)=2√2/3
    |AF1|/|BF1|=(7+3√5)/2
    AF1与F1B为平行向量,λ1=(7+3√5)/2
    λ1+λ2为定值
    λ1供旦垛秆艹飞讹时番江+λ2=(9+3√5)/2

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    PF1+PF2=2a,PF1的平方+PF2的平方等于4(a^2+b^2),联立方程组得:b=4

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    4 设PF1=M PF2=N M+N=2a mn=32 m2+n2=4c2 得B2=16

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    S=b*btan(a/2) a为角F1PF2 *是乘以 即b的平方 S为三角形F1PF2的面积

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    圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线 1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个...

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    纯粹的计算题,第二问可以用垂直直线方程(m相关),比较简单 ...楼上第一问错了。答案是y=x^2 。 第二问:令垂直直线方程是:y=-1/m x + b ,联立曲线方程(消去y)得一个关于x的一元二次方程,有韦达定理可解

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    (1))|AF1|+|AF2|=2a,|AF1|:|AF2|=3:1,所以 |AF1|=3a/2,|AF2|=a/2 又AC⊥x轴,将x=c代入椭圆方程解得|y|=b^2/a=AF2=a/2 得a^2=2b^2,又a^2=b^2+c^2 则由此可解得c^2/a^2=1/2,e==√2/2 (2)由椭圆的对称性,AF2=F2C,λ2=1,判断λ1是否为定值即...

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    用第一定义: 准线x=-1 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离 A和B横坐标分别是x1和x2 则A到准线距离=x1-(-1)=x1+1 B到准线距离=x2+1 |AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离 =x1+x2+2 =8

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    4 设PF1=M PF2=N M+N=2a mn=32 m2+n2=4c2 得B2=16

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    去我的百度文库里面下载,其中一个叫做圆锥曲线压轴题的文件,谢谢。所有圆锥曲线题型都有。

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    解:答案应选择(C)。 题目让求|PQ| - |PR| 的最大值, 那就要分别求出|PQ|的最大值 和 |PR|的最小值, 然后相减即可。 设双曲线C1的左右焦点分别为F1和F2 由双曲线的定义知:|PF2| - |PF1| = 2a = 8 情形一: 当点P位于双曲线C1:x²/16 - y...

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    下载文件:定义:离心率e=frac{sqrt{5}-1}{2}的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆E:frac{{x}^{2}}{{a}... - 高中数学 - 菁优网.htm

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    楼上的问题是一个方面,但是以此定论定值问题,貌似不妥。而且解析式是题目先给定的,不存在的情况,完全可以忽视,凡是存在的值,都是定值,应该是题目的本意。 此题,设4点坐标,加上F2 是2个曲线的 焦点,性质比较多,外加中点坐标。 可以考...

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    因为K1是变量,会影响取值,当X=0,会消掉K1,此时Y值恒定,可求。

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