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关于高中三角函数的问题

    发布时间:2020-03-21

    已知sin(2α β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),
    (1)求f(x)的解析表达式;
    (2)若α角是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域.
    考点:两角和与差的余弦函数,基本不等式,两角和与差的正弦函数
    专题:计算题
    分析:(1)把已知条件等号左边2α β变为(α β) α,把等号右边β变为(α β)-α,然后两边分别利用两角和与差的正弦函数公式化简,合并后把弦化为切得到tan(α β)=2tanα,再把等号左边利用两角和的正切函数公式化简后,把tanα=x,tanβ=y代入即可得到y与x的表达式;(2)由α是三角形的最小内角得到α大于0小于等于
    π
    3
    ,则tanα=x就大于0小于等于
    3
    ,得到f(x)大于0,可设g(x)=2x
    1
    x
    ,利用基本不等式求出g(x)的最小值,即为f(x)的最大值,即可得到f(x)的值域.
    解答:解:(1)由sin(2α β)=3sinβ,得sin[(α β) α]=3sin[(α β)-α],
    sin(α β)cosα cos(α β)sinα=3sin(α β)cosα-3cos(α β)sinα,
    ∴sin(α β)cosα=2cos(α β)sinα,
    ∴tan(α β)=2tanα,
    由tanα=x,tanβ=y,则
    tanα tanβ
    1−tanαtanβ
    =2tanα,即
    x y
    1−xy
    =2x,
    ∴y=
    x
    1 2x2
    ,即f(x)=
    x
    1 2x2

    (2)∵α角是一个三角形的最小内角,∴0<α≤
    π
    3
    ,0<x≤
    3

    设g(x)=2x
    1
    x
    ,则g(x)=2x
    1
    x
    ≥2
    2
    (当且仅当x=
    2
    2
    时取等号),
    故函数f(x)的值域为(0,
    2
    4
    ].

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    已知sinA,sinB,sinC为等差数列 则,sinA+sinC=2sinB ===> a+c=2b 由tanC=2√2得到:cosC=1/3,sinC=2√2/3 所以,cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/3 ===> [a²+b²-(a-2b)²]/(2ab)=1/3 ===> (a²+b²-a²+4ab-...

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    已知sin(2α β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x), (1)求f(x)的解析表达式; (2)若α角是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域. 考点:两角和与差的余弦函数,基本不等式,两角和与差的正弦函数 专题:计算题 分析:(1)把已...

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    sina=(7+根号23)/12,cosa=(7-根号23)/12或sina=(7-根号23)/12,cosa=(7+根号23)/12 过程见附件

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    你这个是反三角函数,首先你需要弄清反三角函数的定义。 定义:⑴正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。 ⑵余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函...

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    三角函数最值问题类型归纳 三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,近几年的高考题中经常出现。其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;或者在解决某一问...

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    解答如图,不懂可以追问,一定尽力解答,祝愉快,望采纳.

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    高考就考三角变换,还有就是和函数挂钩解决实际问题只要记住sin、cos、tan之间的关系,还有各自的公式就行了。sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+...

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    选B,需要过程吗? cos(3π/2+α)=cos(2π+α-π/2)=cos(α-π/2)=cos(π/2-α)=sinα=-3/5 α为第四象限角,所以cosα=4/5 cos(-3π+α)=cos(π+α)=-cosα=-4/5 所以选B

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    三角公式好好应用 多做题 希望采纳

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