关于高中三角函数的问题

发布时间：2020-03-21

已知sin（2α β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．
考点：两角和与差的余弦函数,基本不等式,两角和与差的正弦函数
专题：计算题
分析：（1）把已知条件等号左边2α β变为（α β） α，把等号右边β变为（α β）-α，然后两边分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，合并后把弦化为切得到tan（α β）=2tanα，再把等号左边利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα=x，tanβ=y代入即可得到y与x的表达式；（2）由α是三角形的最小内角得到α大于0小于等于
π
3
，则tanα=x就大于0小于等于
3
，得到f（x）大于0，可设g(x)＝2x
1
x
，利用基本不等式求出g（x）的最小值，即为f（x）的最大值，即可得到f（x）的值域．
解答：解：（1）由sin（2α β）=3sinβ，得sin[（α β） α]=3sin[（α β）-α]，
sin（α β）cosα cos（α β）sinα=3sin（α β）cosα-3cos（α β）sinα，
∴sin（α β）cosα=2cos（α β）sinα，
∴tan（α β）=2tanα，
由tanα=x，tanβ=y，则
tanα tanβ
1−tanαtanβ
＝2tanα，即
x y
1−xy
＝2x，
∴y＝
x
1 2x2
，即f（x）=
x
1 2x2
．
（2）∵α角是一个三角形的最小内角，∴0＜α≤
π
3
，0＜x≤
3
，
设g(x)＝2x
1
x
，则g(x)＝2x
1
x
≥2
2
（当且仅当x＝
2
2
时取等号），
故函数f（x）的值域为(0，
2
4
]．

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已知sinA，sinB，sinC为等差数列则，sinA+sinC=2sinB ===> a+c=2b 由tanC=2√2得到：cosC=1/3，sinC=2√2/3 所以，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/3 ===> [a²+b²-(a-2b)²]/(2ab)=1/3 ===> (a²+b²-a²+4ab-...

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已知sin（2α β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），（1）求f（x）的解析表达式；（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．考点：两角和与差的余弦函数,基本不等式,两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：（1）把已...

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sina=(7+根号23)/12,cosa=(7-根号23)/12或sina=(7-根号23)/12,cosa=(7+根号23)/12 过程见附件

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你这个是反三角函数，首先你需要弄清反三角函数的定义。定义：⑴正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。 ⑵余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函...

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三角函数最值问题类型归纳三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，近几年的高考题中经常出现。其出现的形式，或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问...

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解答如图,不懂可以追问,一定尽力解答,祝愉快,望采纳.

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高考就考三角变换，还有就是和函数挂钩解决实际问题只要记住sin、cos、tan之间的关系，还有各自的公式就行了。sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+...

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选B，需要过程吗？ cos(3π/2+α)=cos(2π+α-π/2)=cos(α-π/2)=cos(π/2-α)=sinα=-3/5 α为第四象限角，所以cosα=4/5 cos(-3π+α)=cos(π+α)=-cosα=-4/5 所以选B

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三角公式好好应用多做题希望采纳

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